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  • 设函数f（x）=√x2-1．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=
      √x2-1
      ．
      （1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
      （2）证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）为偶函数，理由如下：
      由x      2-1≥0得f（x）的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞），
      又f（-x）=f（x），
      所以f（x）为偶函数．
      （2）设1≤x      1＜x2，
      则f(x      1)-f(x2)=
      √x12-1
      -
      √x22-1

      =
      (x12-1)-(x22-1)
      √x12-1
      +
      √x22-1
      =
      x12-x22
      √x12-1
      +
      √x22-1
      ，
      ∵1≤x      1＜x2，∴x
      2
      1
      -x
      2
      2
      ＜0，
      √x12-1
      +
      √x22-1
      ＞0，
      ∴f （x      1）-f （x2）＜0，即f （x1）＜f （x2），
      ∴函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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