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  • 已知函数f（x）=ax+1x+2，a∈Z，是否存在整数a，使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，并且f（x）不恒为负？若存在，找出一个满足条件的a，若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      ax+1
      x+2
      ，a∈Z，是否存在整数a，使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，并且f（x）不恒为负？若存在，找出一个满足条件的a，若不存在，请说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：∵f（x）=
      ax+1
      x+2
      =
      a(x+2)+1-2a
      x+2
      =a+
      1-2a
      x+2
      ，
      ∴要使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，
      则1-2a＞0，此时a＜
      1
      2
      ，
      要使f（x）不恒为负，
      即f（x）=
      ax+1
      x+2
      ≥0在∈[-1，+∞）有解，
      当a=0时，f（x）=
      ax+1
      x+2
      =
      1
      x+2
      ，此时f（0）=
      1
      2
      ＞0，
      满足f（x）不恒为负，
      ∴当a=0时，满足条件．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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