已知函数f(x)=x+1x，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=x+

，
（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

试题解答

见解析

（I）证明：在[1，+∞）上任取x₁，x₂，且x₁＜x₂（2分）
f(x₁)-f(x₂)=x₁+

x₁

-(x₂+

x₂

)（1分）
=(x₁-x₂)?

x₁x₂-1

x₁x₂

（1分）
∵x₁＜x₂∴x₁-x₂＜0
∵x₁∈[1，+∞），x₂∈[1，+∞）∴x₁x₂-1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）
故f（x）在[1，+∞）上是增函数（2分）
（II）解：由（I）知：
f（x）在[1，4]上是增函数
∴当x=1时，有最小值2；
当x=4时，有最大值

（2分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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