试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知向量a=（x2-1，-1），b=（x，y），当|x|＜√2时，有a⊥b；当|x|≥√2时，a∥b．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；（3）若对|x|≥√2，都有f（x）≤m，求实数m的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知向量
      a
      =（x2-1，-1），
      b
      =（x，y），当|x|＜
      √2
      时，有
      a
      ⊥
      b
      ；当|x|≥
      √2
      时，
      a
      ∥
      b
      ．
      （1）求函数y=f（x）的解析式；
      （2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
      （3）若对|x|≥
      √2
      ，都有f（x）≤m，求实数m的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题意，当|x|＜
      √2
      时，（x2-1）x-y=0，即y=x3-x；
      当|x|≥
      √2
      时，（x2-1）y+x=0，即y=
      x
      1-x2

      ∴y=f（x）=
      {
      x3-x，|x|＜
      √2
      x
      1-x2
      ，|x|≥
      √2
      ；
      （2）当|x|＜
      √2
      时，y′=3x2-1＜0，可得-
      √3
      3
      ＜x＜
      √3
      3
      ；当|x|≥
      √2
      时，y′=
      1+x2
      (1-x2)2
      ＞0恒成立，
      ∴函数的单调递减区间是(-
      √3
      3
      ，
      √3
      3
      )；
      （3）由（2）知，当x≥
      √2
      时，函数单调递增，且f（x）∈[-
      √2
      ，0）；当x≤-
      √2
      时，函数单调递增，且f（x）∈（0，
      √2
      ]，
      ∴函数具有最小值-
      √2

      ∴m≥-
      √2

      ∴m的最小值-
      √2
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn