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  • 已知映射f：A→B，A=R+，B=R，f：x→y=lnx+1x，若k∈B，且k在A中没有原象，则k的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知映射f：A→B，A=R+，B=R，f：x→y=lnx+
      1
      x
      ，若k∈B，且k在A中没有原象，则k的取值范围是          ．

      试题解答

      （-∞，1]
      解：∵f：A→B，A=R+，B=R，f：x→y=lnx+
      1
      x
      ，若k∈B，且k在A中没有原象，
      k在函数y=lnx+
      1
      x
      的值域的补集中，下面求函数y=lnx+
      1
      x
      的值域．
      函数的导数y′=
      1
      x
      -
      1
      x2
      ，令y′=0，x=1．
      在（0，1）上，y′＜0，函数单调递减，在（1，+∞）上，y′＞0，函数单调递增，故x=1时，函数有最小值为1，
      ∴函数的值域为[1，+∞）．
      ∴值域的补集为 （-∞，1]，故k的取值范围是（-∞，1]．
      故答案为（-∞，1]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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