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  • 已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B(12，1)、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B(
      1
      2
      ，1)、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为          ．

      试题解答

      1
      4
      解：依题意，当0≤x≤
      1
      2
      时，f（x）=2x，当
      1
      2
      ＜x≤1时，f（x）=-2x+2
      ∴f（x）=
      {
      2x x∈[0，
      1
      2
      ]
      -2x+2 x∈(
      1
      2
      ，1]

      ∴y=xf（x）=
      {
      2x 2 x∈[0，
      1
      2
      ]
      -2x 2+2x x∈(
      1
      2
      ，1]

      y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=      ∫
      1
      2
      0
      2x2dx+∫
      1
      1
      2
      (- 2x2+2x) dx=
      2
      3
      x3|
      1
      2
      0
      +（-
      2
      3
      x3+x2）|
      1
      1
      2
      =
      1
      12
      +
      1
      6
      =
      1
      4

      故答案为
      1
      4
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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