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  • 已知：函数f（x）=x2-a|x|+2a-3．（1）若a=2，作函数f（x）的图象，写出单调增区间；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；（3）设f（x）在区间[0，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知：函数f（x）=x2-a|x|+2a-3．
      （1）若a=2，作函数f（x）的图象，写出单调增区间；
      （2）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
      （3）设f（x）在区间[0，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当a=2，f（x）=x2-2|x|+1，作出函数f（x）的图象如下：

      由图知，f（x）=x      2-2|x|+1的单调递增区间为[-1，0]，[1，+∞）；
      （2）∵f（x）=x      2-a|x|+2a-3=(|x|-
      a
      2
      )2-
      a2
      4
      +2a-3，
      要使函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，
      必须|
      a
      2
      |≤1，
      解得-2≤a≤2．
      ∴实数a的取值范围为]-2，2]．
      （3）∵f（x）=x      2-a|x|+2a-3=(|x|-
      a
      2
      )2-
      a2
      4
      +2a-3，x∈[0，2]，
      ∴当|
      a
      2
      |≤2，即-4≤a≤4时，
      g（a）=f（x）      min=f（|
      a
      2
      |）=
      a2
      4
      -
      1
      2
      a|a|+2a-3；
      当|
      a
      2
      |＞2，即a＞4或a＜-4时，f（x）=x2-a|x|+2a-3在区间[0，2]上是减函数，
      g（a）=f（2）=1．
      综上所述，g（a）=
      {
      a2
      4
      -
      1
      2
      a|a|+2a-3，-4≤a≤4
      1，a＜-4或a＞4
      =
      {
      3a2
      4
      +2a-3，-4≤a≤0
      -
      a2
      4
      +2a-3，0＜a≤4
      1，a＜-4或a＞4
      ．
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