棱锥的结构特征试题及答案-高中数学-云返教育

已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比= ．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比= ．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
下列命题中：
①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；
②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；
③圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面围成的几何体；
④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．
其中所有正确命题的序号是．

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类型： 解答题 难度系数：中
如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
给出以下???题，其中正确的有
①在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；
②棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；
③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；
④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．

答案解析

类型： 单选题 难度系数：中
如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是

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类型： 单选题 难度系数：中
已知圆台的上下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．

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类型： 填空题 难度系数：中
三棱台ABC-A₁B₁C₁，△ABC的面积是4，△A₁B₁C₁的面积是1，棱台的高是2，求截得棱台的棱锥的高是．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
下列三个命题，其中正确的有个．
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台．

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类型： 填空题 难度系数：中
如图所示：一块矩形的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上，矩形EFGH的四???顶点分别在边AB、BC、CD、AD上，已知AC=a，BD=b，问E、F、G、H在什么位置时吸光板的吸光量最大？

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P．问：
①依据题意画出这个几何体；
②这个几何体由哪几个面构成，每个面的三角形是什么三角形；
③若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如图，已知点P是三角形ABC所在平面外一点，且PA=BC=1，截面EFGH分别平行于PA，BC（点E，F，G，H分在棱AB，AC，PC，PB上）
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形且周长为定值；
（2）设PA与BC所成角为θ，求四边形EFGH的面积的最大值．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
（2014?南昌一模）在三棱锥C-ABD中（如图），△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角A-BD-C的大小为60°，并给出下面结论：
①AC⊥BD；
②AD⊥CO；
③△AOC为正三角形；
④cos∠ADC=
√3
4
；
⑤四面体ABCD的外接球面积为32π．
其中真命题是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：难
如图，设三棱锥S-ABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
（1）求证：S-ABC为正三棱锥；
（2）已知SA=a，求S-ABC的全面积．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中
如图，立体图形A-BCD的四个面分别为△ABC、△ACD、△ADB和△BCD，E、F、G分别是线段AB、AC、AD上的点，且满足AE：AB=AF：AC=AG：AD，
求证：△EFG∽△BCD．

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类型： 解答题 难度系数：中
已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、b、c，设O为S在底面ABC上的射影???
求证：（1）O为△ABC的垂心；
（2）O在△ABC内；
（3）设SO=h，则
1
a²
+
1
b²
+
1
c²
=
1
h²
．

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类型： 解答题 难度系数：中
下列三个命题，其中正确的有个．
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台．

答案解析

类型： 填空题 难度系数：中
在四棱锥S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，
AP
=λ
AS
，问是否存在λ∈[0，1]使
OP
⊥
SD
？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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类型： 解答题 难度系数：中
若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．

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类型： 解答题 难度系数：中
若一个正三棱台的两个底面的边长分别为1cm和7cm，侧棱长为5cm，求它的高和斜高．

答案解析

类型： 解答题 难度系数：中

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