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  • 如图，从点P1（0，0）作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点．再从做轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；；…；，记点的坐标为（）．（1）试求与的关系（）；（2）求．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，从点P1（0，0）作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点．再从做轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；；…；，记点的坐标为（）．

      （1）试求      与的关系（）；
      （2）求      ．

      试题解答

      见解析
      （1）根据函数的导数求切线方程，然后再求切线与轴的交点坐标；（2）尝试求出通项的表达式，然后再求和．
      （1）设点      的坐标是，∵，∴，
      ∴      ，在点处的切线方程是，
      令      ，则（）．
      （2）∵      ，，∴，
      ∴      ，于是有

      ，
      即      ．
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