（2014?贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．试题及答案-解答题-云返教育

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（2014?贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．

试题解答

见解析

（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵D、E分别为AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠AED=90°，
∴DF⊥AC，
∴四边形ADCF是菱形；

（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，
∴AB=10，
∵D是AB边上的中点，
∴AD=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴AF=FC=AD=5，
∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．

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九年级上册北师大版解答题初三数学

（2014?贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．试题及答案-解答题-云返教育

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