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如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N．且AB=CD，求证：∠AMN=∠CNM．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N．且AB=CD，求证：∠AMN=∠CNM．

试题解答

见解析

证明：连OM，ON，如图，
∵M，N分别为AB，CD的中点，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠AMO=∠CNO=90°，
∵AB=CD，
∴OM=ON，
∴∠OMN=∠ONM，
∴∠AMN=∠CNM．

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