如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，（2）综合与运用：在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：①AD与⊙O的位置关系是．②线段AE的长为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）

．
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，
（2）综合与运用：在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是．
②线段AE的长为．

相切:

√21

解：评分说明：第①小题（2分），第②小题（2分），第③小题（1分）．
（1）如图．若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．

（2）①∵AB=4，BC=2，△ACD是等边三角形，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°，
∴AD与⊙O的位置关系是相切．
②AD=AC=AB?

√3

，
BD=

√AB²+AD²

√7

，
AE=

AB?AD÷（

BD）=

√21

．
故线段AE的长为

√21

．
故答案为：相切．

√21

．

标签