（1）已知MN是一条直线，AB是⊙O的直径，且AB=2R，设A、B两点到MN的距离分别为x、y．如图（1），当直线MN与⊙O相切时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：；（2）如图（2）、图（3），当直线MN与⊙O相离时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：；（3）根据图（1）、图（2）、图（3），你能归纳出什么结论：；（4）当直线MN与⊙O相交时，上面归纳的关系是否一定成立？成立时，请写出证明过程，不成立时，说明理由．（请画出图形）试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

（1）已知MN是一条直线，AB是⊙O的直径，且AB=2R，设A、B两点到MN的距离分别为x、y．如图（1），当直线MN与⊙O相切时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：；

（2）如图（2）、图（3），当直线MN与⊙O相离时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：；
（3）根据图（1）、图（2）、图（3），你能归纳出什么结论：；
（4）当直线MN与⊙O相交时，上面归纳的关系是否一定成立？成立时，请写出证明过程，不成立时，说明理由．（请画出图形）

x+y=2d（或2R）:x+y=2d:x+y=2d

解：（1）根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，以及梯形的中位线定理，得
x+y=2d（或2R）；

（2）根据梯形的中位线定理，得x+y=2d；

（3）x+y=2d（此时MN与⊙O相切或相离）；

（4）不一定成立．理由当AB⊥MN时（如图）．

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