如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=35，求EF的长．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E

，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=

，求EF的长．

试题解答

见解析

（1）证明：连接OE．
∵ED∥OB，
∴∠1=∠2，∠3=∠OED．
又OE=OD，
∴∠2=∠OED，
∴∠1=∠3．
又OB=OB，OE=OC，
∴△BCO≌△BEO．（SAS）
∴∠BEO=∠BCO=90°，即OE⊥AB．
∴AB是⊙O切线．

（2）解：连接CE，
∵∠F=∠4，CD=2?OC=10；
由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：
ED=CD?sin∠4=CD?sin∠DFE=10×

=6．
∴CE=

√CD²-ED²

√10²-6²

=8．
在Rt△CEG中，

=sin∠4=

，
∴EG=

×8=

．
根据垂径定理得：EF=2EG=

．

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九年级下浙教版解答题初学数学

如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=35，求EF的长．试题及答案-解答题-云返教育

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