如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线段PC于点E，且PD=PE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，PC=8，设OC=x，PD2=y．①求y关于x的函数关系式；②当x=1时，求tan∠BAD的值．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线

段PC于点E，且PD=PE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，PC=8，设OC=x，PD²=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当x=1时，求tan∠BAD的值．

见解析

（1）证明：连接OD，则∠OAE=∠ODE，
∵PC⊥AB，
∴∠OAE+∠CEA=90°．
∵PD=PE，
∴∠CEA=∠PED=∠PDE．
∴∠ODE+∠PDE=90°．
即PD是⊙O的切线．

（2）解：①设PC与⊙O交于F点，连接OF，
∵PC⊥AB，
∴在Rt△CFO中，CF=

√OF²-OC²

．
∵⊙O的半径为4，OC=x，
∴CF=

√16-x²

．
∵PD²=（8+

√16-x²

）（8-

√16-x²

）=48+x²
∴y=x²+48．
②当x=1时，y=49，即PD=PE=7，OC=1，
∴EC=1，AC=3．
∴tan∠BAD=

．

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