试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • （2009?广安）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2009?广安）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
      （1）求证：AC是⊙O的切线；
      （2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，
      ∴∠BAD=∠C．（1分）
      ∵OC⊥AD于点F，
      ∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）
      ∴∠C+∠AOC=90°．
      ∴∠OAC=90°．
      ∴OA⊥AC．
      ∴AC是⊙O的切线．（4分）

      （2）解：∵OC⊥AD于点F，
      ∴AF=
      1
      2
      AD=8．（5分）
      在Rt△OAF中，OF=
      √OA2-AF2
      =6，（6分）
      ∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，
      ∴△OAF∽△OCA．（7分）
      ∴
      OA
      OC
      =
      OF
      OA
      ．
      即OC=
      OA2
      OF
      =
      100
      6
      =
      50
      3
      ．（8分）
      在Rt△OAC中，AC=
      √OC2-OA2
      =
      40
      3
      ．（10分）
      标签
      九年级下浙教版解答题初学数学

    切线的判定相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn