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  • （2009?恩施州）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=35，求⊙O的半径的长．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2009?恩施州）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．
      （1）求证：DE是⊙O的切线；
      （2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=
      3
      5
      ，求⊙O的半径的长．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：连接OD，
      ∵OB=OD，
      ∴∠B=∠ODB，
      ∵AB=AC，
      ∴∠B=∠C，
      ∴∠ODB=∠C，
      ∴OD∥AC．
      又DE⊥AC，
      ∴DE⊥OD．
      ∴DE是⊙O的切线．

      （2）解：⊙O与AC相切于F点，连接OF，
      则：OF⊥AC．
      在Rt△OAF中，sinA=
      OF
      OA
      =
      3
      5
      ，
      ∴OA=
      5
      3
      OF，
      又AB=OA+OB=5，
      ∴
      5
      3
      OF+OF=5．
      ∴OF=
      15
      8
      cm．
      标签
      九年级下浙教版解答题初学数学

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