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  • （2009?广元）如图，AB是⊙O的直径，CB=CD，AC与BD相交于F，CF=2，FA=4．（1）求证：△BCF∽△ACB．（2）求BC的长．（3）延长AB至E，使BE=BO，连接EC，试判断EC与⊙O的位置关系，并说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2009?广元）如图，AB是⊙O的直径，CB=CD，AC与BD相交于F，CF=2，FA=4．
      （1）求证：△BCF∽△ACB．
      （2）求BC的长．
      （3）延长AB至E，使BE=BO，连接EC，试判断EC与⊙O的位置关系，并说明理由．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：∵CB=CD，
      ∴∠D=∠CBD，
      ∵∠A=∠D，
      ∴∠A=∠CBD，
      又∵∠ACB=∠BCF，
      ∴△BCF∽△ACB．

      （2）解：∵△BCF∽△ACB，
      ∴
      BC
      CF
      =
      AC
      BC
      ，
      又∵CF=2，FA=4，
      ∴
      BC
      2
      =
      2+4
      BC
      ，
      ∴BC      1=2
      √3
      或BC2=-2
      √3
      （舍去），
      ∴BC=2
      √3
      ，

      （3）解：EC与⊙O相切．
      证明：连接OC，
      ∵CB=CD，
      ∴      ⌒CD=⌒CB，
      ∴OC⊥BD，
      又∵BE=BO，AB是⊙O的直径，
      ∴OB=OA=BE，
      ∴
      BE
      AB
      =
      1
      2
      ，
      ∵CF=2，FA=4，
      ∴
      CF
      FA
      =
      2
      4
      =
      1
      2
      ，
      ∴
      BE
      AB
      =
      CF
      FA
      ，
      ∴BF∥EC，
      ∴OC⊥EC，
      故EC与⊙O相切．
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      九年级下浙教版解答题初学数学

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