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（2014?越秀区一模）如图，在菱形ABCD中，AB=2√3，∠BAD=60°，AC交BD于点O，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求AC的长；（2）求证：⊙D与边BC也相切．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

（2014?越秀区一模）如图，在菱形ABCD中，AB=2

√3

，∠BAD=60°，AC交BD于点O，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．
（1）求AC的长；
（2）求证：⊙D与边BC也相切．

试题解答

见解析

（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°
∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，AC=2AO
∴AO=AB?cos∠BAO=2

√3

×cos30°=3
∴AC=6．

（2）证明：连接DE，过点D作DF⊥BC，垂足为点F

∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC
∵⊙D与边AB相切于点E，∴DE⊥AB
∵DF⊥BC
∴DF=DE
∴⊙D与边BC也相切．

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