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  • 判断证明函数f（x）=x+2x在[√2，+∞）上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      判断证明函数f（x）=x+
      2
      x
      在[
      √2
      ，+∞）上的单调性．

      试题解答

      见解析
      解：函数f（x）=x+
      2
      x
      在[
      √2
      ，+∞）上单调递增．
      设
      √2
      ≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x1+
      2
      x1
      ）-（x2+
      2
      x2
      ）=
      (x1-x2)(x1x2-2)
      x1x2
      ．
      因为
      √2
      ≤x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2-2＞0，故f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
      所以f（x）在[
      √2
      ，+∞）上单调递增．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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