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  • 已知函数f（x）=(12)x?g(x)=x-2x+1（1）求函数F（x）=f（2x）-f（x），x∈[0，2]的值域；（2）试判断H（x）=f（-2x）+g（x）在（-1，+∞）的单调性并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=(
      1
      2
      )x?g(x)=
      x-2
      x+1

      （1）求函数F（x）=f（2x）-f（x），x∈[0，2]的值域；
      （2）试判断H（x）=f（-2x）+g（x）在（-1，+∞）的单调性并加以证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）F（x）=(
      1
      2
      )2x-(
      1
      2
      )x
      令t=      (
      1
      2
      )x（t＞0）则
      y=      t2-t=(t-
      1
      2
      )2-
      1
      4

      当t=
      1
      2
      ，y最小为-
      1
      4

      当t=2时，y有最大值为2
      故F（x）的值域为[-
      1
      4
      ，2]
      （2）H（x）=      4x-
      3
      x+1
      +1
      ∵H′(x)=4      xlnx+
      3
      (x+1)2
      ＞0
      ∴H（x）在（-1，+∞）单调递增
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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