设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）用定义证明f（x）在[-1，1]上为增函数；（2）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（3）解不等式f（2x-12）＜f（x-14）．试题及答案-单选题-云返教育

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设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）用定义证明f（x）在[-1，1]上为增函数；
（2）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（3）解不等式f（2x-

）＜f（x-

）．

试题解答

见解析

解：（1）设-1≤x₁＜x₂≤1，
则x₂-x₁＞0，即x₂+（-x₁???＞0，
由a+b≠0时，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0，得

f(x₂)+f(-x₁)

x₂+(-x₁)

＞0，∴f（x₂）+f（-x₁）＞0，
又∵f（x）为奇函数，
∴f（x₂）-f（x₁）＞0即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在[-1，1]上为增函数；
（2）∵-1≤b＜a≤1，且f（x）在[-1，1]上为增函数，
∴f（a）＞f（b）；
（3）∵f（x）在[-1，1]上为增函数，
∴f(2x-

)＜f(x-

{

-1≤2x-

≤1

-1≤x-

≤1

2x-

＜x-

，解得-

≤x＜

，
故原不等式解集为{x|-

≤x＜

}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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