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已知函数f(x)=1x-x（1）判f（x）的奇偶性并予以证明．（2）求使f(x)＞1x+x-x2+3的x的取值集合．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

1

x

-x
（1）判f（x）的奇偶性并予以证明．
（2）求使f(x)＞

1

x

+x-x²+3的x的取值集合．

试题解答

见解析

解：（1）f（x）在其定义域内为奇函数，证明如下：
由x≠0，得函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
又f（-x）=

1

-x

-（-x）=-（

1

x

-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数；
（2）f(x)＞

1

x

+x-x²+3可化为

1

x

-x＞

1

x

+x-x²+3即x²-2x-3＞0，
解得x＜-1或x＞3，
∴f(x)＞

1

x

+x-x²+3的x的取值集合为：{x|x＜-1或x＞3}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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