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  • 已知函数f(x)=2x+1（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      2
      x+1

      （1）求函数f（x）的定义域；
      （2）判断函数f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）要使函数有意义，需满足x+1≠0，解得x≠-1
      ∴函数的定义域为{x∈R|x≠-1}
      （2）f（ x）在（-1，+∞）上为减函数．
      证明：设x      1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2
      则f（ x1）-f（ x2）=
      2
      x1+1
      -
      2
      x2+1

      =
      2(x2+1)-2(x1+1)
      (x1+1)(x2+1)

      =
      2(x2-x1)
      (x1+1)(x2+1)

      ∵x      1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2
      ∴x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0
      ∴
      2(x2-x1)
      (x1+1)(x2+1)
      ＞0
      ∴f（ x      1）＞f（ x2），
      ∴f（ x）在（-1，+∞）上为减函数
      标签
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