设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．（1）求证：函数y=f（x）在???间（0，+∞）上是单调减函数；（2）试构造一个满足上述题意且在（-∞，+∞）内不是单调递减的函数．（不必证明）试题及答案-单选题-云返教育

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设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．
（1）求证：函数y=f（x）在???间（0，+∞）上是单调减函数；
（2）试构造一个满足上述题意且在（-∞，+∞）内不是单调递减的函数．（不必证明）

试题解答

见解析

解：（1）任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，则0＞-x₁＞-x₂（2分）
由y=f（x）在区间（-∞，0）上是单调递减函数，有f（-x₁）＜f（-x₂），（3分）
又由y=f（x）是奇函数，有-f（x₁）＜-f（x₂），即f（x₁）＞f（x₂）．（3分）
所以，函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．（1分）
（2）如函数f(x)=

{	-x+2，x＞0 0，x=0 -x-2，x＜0.

满足在（-∞，0）和（0，+∞）上是单调减函数，
但在（-∞，+∞）内不是单调递减的函数（6分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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