设函数f（x）=23x3+x2+ax+b（x＞-1）．（I）若函数f（x）在其定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（II）若函数f（x）在其定义域上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）=

x³+x²+ax+b（x＞-1）．
（I）若函数f（x）在其定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；
（II）若函数f（x）在其定义域上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．

试题解答

见解析

解：（I）由f（x）=

x³+x²+ax+b（x＞-1）．
得到f′（x）=2x²+2x+a，
因为函数在（-1，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=2x²+2x+a≤0在（-1，+∞）恒成立，由于抛物线开口向上，2x²+2x+a≤0不可能成立；
所以f′（x）=2x²+2x+a≥0在（-1，+∞）恒成立，
则a≥-2x²-2x?a≥

所以实数a的取值范围是：[

，+∞）．
（II）∵函数f（x）既有极大值又有极小值
由题意f′（x）=2x²+2x+a=0在（-1，+∞）上有两解，
∴

{	△=4-8a 2(-1) ²+2(-1)+a＞0

?0＜a＜

故实数a的取值范围0＜a＜

．

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设函数f（x）=23x3+x2+ax+b（x＞-1）．（I）若函数f（x）在其定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（II）若函数f（x）在其定义域上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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