试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知O为坐标原点，向量OA=（sinα，1），OB=（cosα，0），OC=（-sinα，2），点P是直线AB上的一点，且点B分有向线段AP的比为1．（1）记函数f（α）=PB?CA，α∈（-π8，π2），讨论函数f（α）的单调性，并求其值域；（2）若O，P，C三点共线，求|OA+OB|的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知O为坐标原点，向量
      OA
      =（sinα，1），
      OB
      =（cosα，0），
      OC
      =（-sinα，2），点P是直线AB上的一点，且点B分有向线段
      AP
      的比为1．
      （1）记函数f（α）=
      PB
      ?
      CA
      ，α∈（-
      π
      8
      ，
      π
      2
      ），讨论函数f（α）的单调性，并求其值域；
      （2）若O，P，C三点共线，求|
      OA
      +
      OB
      |的值．

      试题解答

      见解析
      解：依题意知：A（sinα，1），B（cosα，0），C（-sinα，2），
      设点P的坐标为（x，y），
      ∵点B分有向线段
      AP
      的比为1
      ∴cosα=
      sinα+x
      1+1
      ，0=
      1+y
      1+1
      ，
      ∴x=2cosα-sinα，y=-1，
      ∴点P的坐标为（2cosα-sinα，-1）（2分）
      （1）∵
      PB
      =（sinα-cosα，1），
      CA
      =（2sinα，-1）
      ∴f（α）=
      PB
      ?
      CA
      =2sin2α-2sinαcosα-1=-（sin2α+cos2α）=-
      √2
      sin（2α+
      π
      4
      ），（4分）
      由2α+
      π
      4
      ∈（0，
      5π
      4
      ）可知函数f（α）的单调递增区间为（
      π
      8
      ，
      π
      2
      ），单调递减区间为（-
      π
      8
      ，
      π
      8
      ），（6分）
      所以sin（2α+
      π
      4
      ）∈（-
      √2
      2
      ，1]，其值域为[-
      √2
      ，1）；（8分）
      （2）由O，P，C三点共线的-1×（-sinα）=2×（2cosα-sinα）???
      ∴tanα=
      4
      3
      ，（10分）
      ∴sin2α=
      2sinαcosα
      sin2α+cos2α
      =
      2tanα
      1+tan2α
      =
      24
      25
      ，
      ∴|
      OA
      +
      OB
      |=
      √(sinα+cosα)2+1
      =
      √sin2α+2
      =
      √74
      5
      （12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn