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  • 求证：函数f(x)=x+1x在区间 （0，1）上是减函数，并指出f（x）在区间（-1，0）上的单调性（不必证明）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      求证：函数f(x)=x+
      1
      x
      在区间 （0，1）上是减函数，并指出f（x）在区间（-1，0）上的单调性（不必证明）．

      试题解答

      见解析
      解：设 0＜x1＜x2＜1，则有f（x1 ）-f（x2）=（x1+
      1
      x1
      ）-（x2+
      1
      x2
      ）=（x1-x2）+
      x2-x1
      x1?x2
      =（x1-x2）（1-
      1
      x1?x2
      ）．
      由题设可得 （x      1-x2）＜0，1-
      1
      x1?x2
      ＜0，
      ∴f（x      1 ）-f（x2）＞0，即f（x1 ）＞f（x2）．
      函数 f（x）在（0，1）上是减函数．
      同理可证，函数f（x）在（-1，0）上是减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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