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已知函数f（x）=2x+1．（1）求f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

2

x

+1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．

试题解答

见解析

解：（1）要使函数有意义，须满足x≠0，
所以函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
（2）设x₁，x₂是（0，+∞）上任意两个实数，且x₁＜x₂，
则有f(x₁)-f(x₂)=

2

x₁

+1-

2

x₂

-1=

2(x₂-x₁)

x₁x₂

，
因为0＜x₁＜x₂，
所以x₂-x₁＞0，x₁?x₂＞0，即f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x₁）＞f（x₂），
所以函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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