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  • 已知集合M={（x，y）|（x+√x2+1）（y+√y2+1）=1}，则集合M表示的图形是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知集合M={（x，y）|（x+
      √x2+1
      ）（y+
      √y2+1
      ）=1}，则集合M表示的图形是          ．

      试题解答

      直线
      解：把式子中的x、y看作变量，把（x+
      √x2+1
      ）（y+
      √y2+1
      ）=1中出现的代数式看作函数，
      等式化为：x+
      √x2+1
      =
      1
      y+
      √y2+1
      =-y+
      √y2+1
      ，
      设f(x)=x+
      √x2+1
      （x∈R），则上式化为f（x）=f（-y），
      ∵f′(x)=1+
      1
      2
      ?
      2x
      √x2+1
      =
      2(
      √x2+1
      +x)
      2
      √x2+1
      ＞0，
      ∴f(x)=x+
      √x2+1
      为R上的增函数，
      ∴x=-y，即x+y=0，
      则集合M表示的图形是直线，
      故答案为：直线．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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