设函数f（x）=x2013+x，x∈R，若当θ∈[0 ， π2)时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=x²⁰¹³+x，x∈R，若当θ∈[0 ，

)时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m的取值范围是．

（-∞，1）

解：由f（x）=x²⁰¹³+x，可判断f（x）为奇函数，且单调递增，
∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m-1）恒成立，
∴msinθ＞m-1恒成立，
当θ∈[0，

)时，sinθ∈[0，1），
∴

{	0＞m-1 m≥m-1

，解得m＜1，
故实数m的取值范围是（-∞，1），
故答案为：（-∞，1）．

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