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  • 已知f(x)=loga(4x+ax)在区间[1，2]上为增函数，则a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f(x)=loga(4x+
      a
      x
      )在区间[1，2]上为增函数，则a的取值范围是          ．

      试题解答

      （1，4]
      解：f(x)=loga(4x+
      a
      x
      )可看作由y=logat与t=4x+
      a
      x
      复合而成的，x∈[1，2]时，4x+
      a
      x
      ＞0．
      ①当a＞1时，y=log      at单调递增，因为f（x）单调递增，则须有t=4x+
      a
      x
      ，x∈[1，2]，单调递增，
      所以t′=4-
      a
      x2
      ≥0即a≤4x2在x∈[1，2]上恒成立，所以a≤4×12=4，则1＜a≤4；
      ②当时，y=log      at单调递减，因为f（x）单调递增，则须有t=4x+
      a
      x
      ，x∈[1，2]，单调递减，
      所以t′=4-
      a
      x2
      ≤0即a≥4x2在x∈[1，2]上恒成立，所以a≥4×22=16，与0＜a＜1矛盾．
      综上，a的取值范围是（1，4]．
      故答案为：（1，4]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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