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  • 函数f（x）=2ax+1x+1在（-1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）=
      2ax+1
      x+1
      在（-1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：∵函数f（x）=
      2ax+1
      x+1
      在（-1，+∞）上是单调增函数，
      ∴当x＞-1时，f′（x）=
      2a(x+1)-(2ax+1)×1
      (x+1)2
      =
      2a-1
      (x+1)2
      ＞0，
      解得a＞
      1
      2
      ，故a的范围是（
      1
      2
      ，+∞）．
      解法二：∵函数f（x）=
      2ax+1
      x+
      =
      2a(x+1)+1-2a
      x+1
      =2a+
      1-2a
      x+1
      在（-1，+∞）上单调递增，
      ∴1-2a＜0，即 a＞
      1
      2
      ，
      实数a的取值范围为（
      1
      2
      ，+∞）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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