已知f（x）=a+|b|sinx，（a，b∈R），x∈R，且函数f（x）的最大值为3，最小值为1．（1）求a，b的值；（2）（ⅰ）求函数f（-x）的单调递增区间；（ⅱ）求函数f（x）的对称中心．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=a+|b|sinx，（a，b∈R），x∈R，且函数f（x）的最大值为3，最小值为1．
（1）求a，b的值；
（2）（ⅰ）求函数f（-x）的单调递增区间；
（ⅱ）求函数f（x）的对称中心．

见解析

解：（1）由条件得

{	a+\|b\|=3 a-\|b\|=1

，解得a=2，b=±1．
（2）（ⅰ）由于f（x）=2+sinx???∴f（-x）=2-sinx，
故函数f（-x）的单调递增区间，即函数y=sinx的减区间，
故函数f（-x）的单调递增区间为[2kπ+

，2kπ+

3π

]k∈z．
（ⅱ）根据函数y=sinx的对称中心的坐标为（kπ，0），k∈z，
故函数f（x）=）=2+sinx 的对称中心为（kπ，2），k∈z．

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