已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：①直线x=1是函数f（x）的一条对称轴；②f（x+2）=-f（x）；③当1≤x1＜x2≤3时，（f（x2）-f（x1））?（x2-x1）＜0．则f（2012）、f（2013）从大到小的顺序为．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：
①直线x=1是函数f（x）的一条对称轴；
②f（x+2）=-f（x）；
③当1≤x₁＜x₂≤3时，（f（x₂）-f（x₁））?（x₂-x₁）＜0．
则f（2012）、f（2013）从大到小的顺序为．

试题解答

f（2012）＞f（2013）

解：由①可得f（x）的图象关于直线x=1对称，由②得到f（x+4）=f（x），故函数f（x）的周期为4．
由③可得函数f（x）在[1，3]上是增函数，故函数f（x）在[-1，1]上单调递减．
由于f（2012）=f（4×503+0）=f（0）、f（2013=f（4×503+1）=f（1），
故由f（0）＞f（1），可得f（2012）＞f（2013），
故答案为：f（2012）＞f（2013）．

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已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：①直线x=1是函数f（x）的一条对称轴；②f（x+2）=-f（x）；③当1≤x1＜x2≤3时，（f（x2）-f（x1））?（x2-x1）＜0．则f（2012）、f（2013）从大到小的顺序为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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