已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2）．（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x²-2x+2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调递增区间．

试题解答

见解析

解：（1）设x＜0，则-x＞0，∵x≥0时，f（x）=ln（x²-2x+2）．
∴f（-x）=ln（x²+2x+2）．
∵函数y=f（x）是偶函数，
∴f（-x）=ln（x²+2x+2）=f（x）．
即f（x）=ln（x²+2x+2），x＜0．
则f（x）=

{	ln(x²-2x+2)x≥0 ln(x²+2x+2)x＜0

．
（2）设t=x²-2x+2=（x-1）²+1，
则当x≥1时，函数t=（x-1）²+1为增函数，
∵y=lnt为增函数，∴根据复合函数单调性之间的关系可知此时函数f（x）=ln（x²-2x+2）为增函数．
当0≤x≤1时，函数t=（x-1）²+1为减函数，
∵y=lnt为增函数，∴根据复合函数单调性之???的关系可知此时函数f（x）=ln（x²-2x+2）为减函数．
∵f（x）是偶函数，
∴当x≤-1时，函数f（x）为减函数，当-1≤x≤0时，函数f（x）为增函数，
故f（x）的单调递增区间为[-1，0]和[1，+∞）．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2）．（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题