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  • 设0＜m＜12，若1m+21-2m≥k恒成立，则k的最大值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设0＜m＜
      1
      2
      ，若
      1
      m
      +
      2
      1-2m
      ≥k恒成立，则k的最大值为          ．

      试题解答

      8
      解：令t=
      1
      m
      +
      2
      1-2m

      ∵
      1
      m
      +
      2
      1-2m
      ≥k恒成立，
      ∴t      min≥k恒成立
      t=
      1
      m
      +
      2
      1-2m
      =
      2
      2m
      +
      2
      1-2m
      =(
      2
      2m
      +
      2
      1-2m
      )(2m+1-2m)=2（2+
      1-2m
      2m
      +
      2m
      1-2m
      ）
      ∵0＜m＜
      1
      2

      ∴2m＞0，1-2m＞0
      ∴
      1-2m
      2m
      +
      2m
      1-2m
      ≥2（当且仅当
      1-2m
      2m
      =
      2m
      1-2m
      ，即m=
      1
      4
      时取等号）
      ∴t≥8
      ∴k≤8
      ∴k的最大值为8
      故答案为：8
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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