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  • 下列说法中：①若定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）在R上不是单调减函数；②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，1]上是单调减函数，在区间（1，+∞）上也是单调减函数，则函数f（x）在R上是单调减函数；③对于定义在R上的函数f（x），若f（-2）=f（2），则f（x）不可能是奇函数；④f（x）=√2013-x2+√x2-2013既是奇函数又是偶函数．其中正确说法的序号是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      下列说法中：
      ①若定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）在R上不是单调减函数；
      ②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，1]上是单调减函数，在区间（1，+∞）上也是单调减函数，
      则函数f（x）在R上是单调减函数；
      ③对于定义在R上的函数f（x），若f（-2）=f（2），则f（x）不可能是奇函数；
      ④f（x）=
      √2013-x2
      +
      √x2-2013
      既是奇函数又是偶函数．
      其中正确说法的序号是                ．

      试题解答

      ①④
      解：对于①，等价于“若f???x）在R上是单调减函数，则函数f（x）满足f（2）≤f（1）”，显然是真命题；
      对于②，给出函数f（x）=
      {
      -x，x≤1
      1
      x
      ，x＞1
      ，在区间（-∞，1]上是单调减函数，在区间（1，+∞）上也是单调减函数，
      但函数f（x）在R上不单调，故②为假命题；
      对于③，给出函数y=x      3-4x，满足f（-2）=f（2），但f（x）是奇函数，说明③是假命题；
      对于④，由
      {
      x2???2013
      x2≥2013
      ，得x=±
      √2013
      ，定义域为{-
      √2013
      ，
      √2013
      }，关于原点对称，
      且f（x）=0，满足f（-x）=-f（x）及f（-x）=f（x），故④为真命题；
      故答案为：①④．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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