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  • 已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+m）f（x）．若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，则实数m的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+m）f（x）．若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，则实数m的取值范围为          ．

      试题解答

      （-∞，-
      √3
      ]∪[
      √3
      ，+∞），
      解：已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，故有f（-x）=f（x）恒成立，即x2 -bx+c=x2+bx+c 恒成立，故有b=0，f（x）=x2+c．
      又曲线y=f（x）过点（2，5），得2      2+c=5，有c=1．
      ∵g（x）=（x+m）f（x）=x      3+mx2+x+m，从而g′（x）=3x2+2mx+1，
      ∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x      2+2mx+1=0有实数解．
      此时，有△=4m      2-12≥0解得 m∈（-∞，-
      √3
      ]∪[
      √3
      ，+∞），
      故答案为 （-∞，-
      √3
      ]∪[
      √3
      ，+∞），
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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