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  • 已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，则a=f(9819)，b=f(10117)，c=f(13615)的大小关系是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，则a=f(
      98
      19
      )，b=f(
      101
      17
      )，c=f(
      136
      15
      )的大小关系是（　　）

      试题解答

      A
      解：y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，故有f（-x）=f（x），f（-x+1）=-f（x+1），即f（x-1）=-f（x+1），f（x-1）=f（x+3），由此可推断出=f（x）是周期为4的函数故
      a=f(
      98
      19
      )=f(
      22
      19
      )=-f（-
      16
      19
      ）=-f（
      16
      19
      ），
      b=f(
      101
      17
      )=f(
      33
      17
      )=-f（-
      1
      17
      ）=-f（
      1
      17
      ），
      c=f(
      106
      15
      )=f(
      16
      15
      )=-f（-
      14
      15
      ）=-f（
      14
      15
      ）
      故有
      1
      17
      ＜
      16
      19
      ＜
      14
      15

      又y=f（x）对任意0≤x≤1，都有f'（x）≥0，知y=f（x）在（0，1）上是增函数，
      故有f（
      1
      17
      ）＜f（
      16
      19
      ）＜f（
      14
      15
      ）
      故有-f（
      1
      17
      ）＞-f（
      16
      19
      ）＞-f（
      14
      15
      ）
      即有c＜a＜b
      故选A．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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