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  • 设f（x）和g（x）是定义在R上的两个函数，x1、x2是R上任意两个不等的实根，设|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且y=f（x）为奇函数，判断函数y=g（x）的奇偶性并说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）和g（x）是定义在R上的两个函数，x1、x2是R上任意两个不等的实根，设|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且y=f（x）为奇函数，判断函数y=g（x）的奇偶性并说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：函数y=g（x）为奇函数，以下证明：
      令x      1=x，x2=-x，
      则|f（x      1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|即为|f（x）+f（-x）|≥|g（x）+g（-x）|，
      又由已知y=f（x）为奇函数，故f（x）+f（-x）=0，
      所以|g（x）+g（-x）|≤0，可知g（x）+g（-x）=0对任意的x都成立，
      又g（x）是定义在R上的函数，定义域关于原点对称，
      所以y=g（x）为奇函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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