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对于函数f(x)=13x+1+3+a，a∈R（1）探索函数y=f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）为奇函数？试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

对于函数f(x)=

1

3^x+1+3

+a，a∈R
（1）探索函数y=f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）为奇函数？

试题解答

见解析

解：（1）函数的定义域为R 设x₁＜x₂，∵f（x₁）-f（x₂）=

1

3^x₁+1+3

-

1

3^x₂+1+3

=

3^x₂+1-3^x₁+1

(3^x₁+1+3)(3^x₂+1+3)

＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），f（x）在R上为减函数．
（2）要使函数y=f（x）为奇函数，则有f（0）=0，∴a=-

1

6

．
此时，f（x）=

1

3(3^x+1)

-

1

6

，f（-x）=

3^x

3(3^x+1)

-

1

6

，∵f（x）+f（-x）=0，
∴a=-

1

6

时，f（x）为奇函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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