已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）=0}，B={x|f（x）=3x}，空集?．（1）若函数f（x）为偶函数，且A≠?，求实数b的取值范围；（2）若B={a}，求函数f（x）的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x²+ax+b，集合A={x|f（x）=0}，B={x|f（x）=3x}，空集?．
（1）若函数f（x）为偶函数，且A≠?，求实数b的取值范围；
（2）若B={a}，求函数f（x）的解析式．

试题解答

见解析

解（1）∵f（x）=x²+ax+b为偶函数，∴f（-x）=f（x），
即x²-ax+b=x²+ax+b，
???a=0．∴f（x）=x²+b．
∵A≠?，即x²+b=0有实数根，
∴b≤0．
（2）∵B={a}，∴由f（x）=3x，
得x²+（a-3）x+b=0
则方程有两个相等实根x₁=x₂=a，
∴

{	2a=3-a a²=b

，得

{

a=1

b=1

，
∴f（x）=x²+x+1．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）=0}，B={x|f（x）=3x}，空集?．（1）若函数f（x）为偶函数，且A≠?，求实数b的取值范围；（2）若B={a}，求函数f（x）的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

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