（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-f（x）=2x+9，求f（x）的解析式．（2）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x+3．求f（x）的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

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（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-f（x）=2x+9，求f（x）的解析式．
（2）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x+3．求f（x）的解析式．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b（a≠0）．
由3f（x+1）-f（x）=2x+9，得3[a（x+1）+b]-ax-b=2x+9．
即2ax+3a+2b=2x+9，

{	2a=2 3a+2b=9

，解得

{

a=1

b=3

．
∴f（x）=x+3；
（2）∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-2x+3，
设x＜0，则-x＞0，
由x＞0时，f（x）=x²-2x+3，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）+3=x²+2x+3．
-f（x）=x²+2x+3，∴f（x）=-x²-2x-3．
又定义在R上的奇函数有f（0）=0．
∴f(x)=

{	x²-2x+3，(x＞0) 0，(x=0) -x²-2x-3，(x＜0)

．

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（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-f（x）=2x+9，求f（x）的解析式．（2）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x+3．求f（x）的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

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