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设定义域为R的函数f(x)=-2x+a2x+1+b（a，b为实数）．（1）若f（x）是奇函数，求a，b的值；（2）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）＜c2-3c+3成立．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设定义域为R的函数f(x)=

-2^x+a

2^x+1+b

（a，b为实数）．
（1）若f（x）是奇函数，求a，b的值；
（2）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）＜c²-3c+3成立．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0???=0，
即

-1+a

2+b

=0，
∴a=1，
∴f(x)=

-2^x+1

2^x+1+b

，
∵f（1）=-f（-1），
∴

1-2

4+b

=-

1-

1

2

1+b

，
∴b=2．
（2）f（x）=

1-2^x

2^x+1+2

=

1

2

?

1-2^x

1+2^x

=-

1

2

+

1

2^x+1

，
∵2^x＞0，
∴2^x+1＞1，0＜

1

2^x+1

＜1，
从而-

1

2

＜f（x）＜

1

2

；
而c²-3c+3=（c-

3

2

）²+

3

4

≥

3

4

对任何实数c成立，
∴对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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