已知函数f(x)=a+2x2x+1(a∈R)是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）解关于x的不等式f（x2-tx）＞f（2x-2t）（其中t∈R）．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=a+

2^x

2^x+1

(a∈R)是定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）解关于x的不等式f（x²-tx）＞f（2x-2t）（其中t∈R）．

试题解答

见解析

解：（1）∵f(x)=a+

2^x

2^x+1

(a∈R)是定义在R上的奇函数，
∴f（x）+f（-x）=0在R上恒成立．
∴f(x)+f(-x)=a+

2^x

2^x+1

+a+

2^-x

2^-x+1

=2a+

2^x

2^x+1

=2a+1=0，
∴a=-

．
（2）∵f(x)=-

2^x

2^x+1

在R上单调递增，
∴不等式f（x²-tx）＞f（2x-2t）等价为x²-tx＞2x-2t，
即x²-（t+2）x+2t＞0，
∴（x-t）（x-2）＞0，
①当t＞2时，x＞t或x＜2；
②当t＜2时，x＞2或x＜t；
③当t=2时，x≠2．
即不等式的解集为：当t＞2时，{x|x＞t或x＜2}；
当t＜2时，{x|x＞2或x＜t}；
当t=2时，{x|x≠2}．

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已知函数f(x)=a+2x2x+1(a∈R)是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）解关于x的不等式f（x2-tx）＞f（2x-2t）（其中t∈R）．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题