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若f(x)是奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
若f(x)是奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是
.
试题解答
(-∞,0)∪[1,2)
解:设x∈(0,+∞),则-x∈(-∞,0),
∵x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,
把-x整体代入可得f(-x)=-x-1,
又函数为奇函数,故-f(x)=f(-x)=-x-1,
化简可得f(x)=x+1,
故函数f(x)=
{
x+1,x∈(-∞,0)
x-1,x∈[0,+∞)
,
进而可得f(x-1)=
{
x,x∈(-∞,1)
x-2,x∈[1,+∞)
,
①当x∈(-∞,1)时,由x<0,解得x<0,取交集可得x<0;
②当x∈[1,+∞)时,由x-2<0,解得x<2,取交集可得1≤x<2,
综合①②可得:x∈(-∞,0)∪[1,2)
故答案为:(-∞,0)∪[1,2)
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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函数零点的判定定理
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