若f（x）是奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是．试题及答案-单选题-云返教育

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若f（x）是奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是．

（-∞，0）∪[1，2）

解：设x∈（0，+∞），则-x∈（-∞，0），
∵x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，
把-x整体代入可得f（-x）=-x-1，
又函数为奇函数，故-f（x）=f（-x）=-x-1，
化简可得f（x）=x+1，
故函数f（x）=

{	x+1，x∈(-∞，0) x-1，x∈[0，+∞)

，
进而可得f（x-1）=

{	x，x∈(-∞，1) x-2，x∈[1，+∞)

，
①当x∈（-∞，1）时，由x＜0，解得x＜0，取交集可得x＜0；
②当x∈[1，+∞）时，由x-2＜0，解得x＜2，取交集可得1≤x＜2，
综合①②可得：x∈（-∞，0）∪[1，2）
故答案为：（-∞，0）∪[1，2）

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