设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2014型增函数”，则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2014型增函数”，则实数a的取值范围是．

试题解答

a＜

1007

解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，
设x＜0，则-x＞0．∴f（-x）=|-x-a|-2a=|x+a|-2a，
∴f（x）=-f（-x）=-|x+a|+2a．
又由奇函数的性质可得f（0）=0．
∴f(x)=

{	\|x-a\|-2a，x＞0 0，x=0 -\|x+a\|+2a，x＜0

，
又∵f（x）为R上的“2014型增函数”，
∴当x＞0时，|x+2014-a|-2a＞|x-a|-2a，即|x+2014-a|＞|x-a|恒成立，
式子|x+2014-a|＞|x-a|的几何意义为数轴上到点a的距离小于到点a-2014的距离，
又x＞0，∴a+a-2014＜0，解得a＜1007；
当x＜0＜x+2014时，|x+2014-a|-2a＞-|x+a|+2a，即|x+2014-a|+|x+a|＞4a恒成立，
∴根据几何意义得|2a-2014|＞4a，即a＜

1007

；
当x＜x+2014＜0时，-|x+2014+a|+2a＞-|x+a|+2a，即|x+2014+a|＜|x+a|恒成立，
∴-a-a-2014＞0，即a＜1007．
综上知：实数a的取值范围为a＜

1007

故答案为：a＜

1007

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必修1 人教A版单选题高中数学

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