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  • 设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g(-12)=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g(-
      1
      2
      )=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是=          ．

      试题解答

      (-∞，-
      1
      2
      )∪(0，
      1
      2
      )
      解：因 f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0
      故f（x）g（x）在x＜0时递增，
      又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，
      ∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在x＞0时也是增函数．
      ∵f（-
      1
      2
      ）g（-
      1
      2
      ）=0，∴f（
      1
      2
      ）g（
      1
      2
      ）=0
      所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜-
      1
      2
      或0＜x＜
      1
      2

      故答案为：（-∞，-
      1
      2
      ）∪（0，
      1
      2
      ）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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