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  • 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+a2x+7．若“?x∈[0，+∞），f（x）＜a+1”是假命题，则a的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+
      a2
      x
      +7．若“?x∈[0，+∞），f（x）＜a+1”是假命题，则a的取值范围为          ．

      试题解答

      a≤-
      8
      7
      解：∵函数f（x）是奇函数，
      ∴当x=0时，f（0）=0，
      当x＞0时，-x＜0，
      ∴f（-x）=-9x-
      a2
      x
      +7=-f（x），
      ∴f（x）=9x+
      a2
      x
      -7，x＞0，
      ∵“?x∈[0，+∞]，f（x）＜a+1”是假命题，
      ∴“?x∈[0，+∞]，f（x）≥a+1”恒成立，
      当x=0时，f（0）=0≥a+1，
      即a≤-1＜0，
      当x＞0时，由9x+
      a2
      x
      -7≥a+1，恒成立，
      ∴9x+
      a2
      x
      ≥a+8恒成立，
      ∵9x+
      a2
      x
      ≥2
      √9x?
      a2
      x
      =6|a|，
      ∴6|a|≥a+8，
      即-6a≥a+8，
      ∴a≤-
      8
      7
      ，
      故答案为：a≤-
      8
      7
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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